一、存續期間（Duration）是衡量債券或其他債務工具的價格對利率變化的敏感性的指標。債券的存續期間容易與其到期日剩餘天期混淆，因為某些類型的存續期間測量也以年為單位計算，但存續期間除了零息債券外不等於剩餘到期時間。

債券的剩餘年限是面額到期之前的年期用線性的方式測量，這個期間的長度不隨利率環境而改變。而存續期間，是非線性的，並且隨著到期時間的縮短而加速。

存續期間的關鍵重點

● 存續期間是衡量債券或固定收益投資組合對利率變化的價格敏感度。

● 馬考雷存續期間（Macaulay duration）估計投資人需要多少年才能以其總現金流量償還債券價格溢價的差額。

● 修正存續期間（Modified Duration）衡量的是利率變化 1% 時債券的價格變化。

● 固定收益投資組合的存續期間計算為投資組合中單個債券存續期間的加權平均值。

存續期間如何運作

存續期間可以衡量投資者用債券的總現金流量償還債券價格所需的時間（以年為單位）。存續期間還可以衡量債券或固定收益投資組合價格對利率變化的敏感性。一般來說，存續期間數值越大，債券價格隨著利率上升而下跌的幅度越大（即為利率風險）。例如，如果利率上升 1%，平均存續期間為 5 的債券或債券基金可能會損失約 5% 的價值。

影響債券存續期間的因素

● 剩餘到期年限：到期時間越長，存續期間越長，利率風險越大。考慮兩種收益率為 5% 且面值為 1,000 美元，但剩餘到期年限不同的債券。較快到期的債券（例如，在一年內）將比在 10 年內到期的債券更快地償還其真實成本。因此，剩餘年限較短的債券將具有較低的存續期間和較低的風險。

● 票面利率：債券的票面利率是計算存續期間的關鍵變數。如果我們有兩檔除了票面利率之外其他條件都相同的債券，票面利率較高的債券將比票面利率較低的債券更快地償還其原始成本。票面利率越高，存續期間數值越小，利率風險越低。

二、債券風險管理工具除了常使用的存續期間，其次會考量到債券風險的工具是凸性（Convexity），凸性是衡量債券價格和債券收益率之間關係的曲線彎曲程度或曲線程度的指標。

債券凸性的關鍵重點

● 凸性是一種風險管理工具，用於衡量和管理投資組合的市場風險敞口。

● 凸性是衡量債券價格和債券殖利率率之間關係曲率的指標。

● 凸性可推測債券的存續期間如何隨著利率的變化而增減。

● 如果債券的存續期間隨著利率的增加而增加，則稱該債券具有負凸性。

● 如果債券的存續期間隨著利率的增加而下降，則稱該債券具有正凸性。

● 債券凸性高的債券，在利率上漲或下跌，價格對於利率的敏感度都較低。

凸性建立在存續期間概念的基礎上，通過衡量債券存續期間對利率變化的敏感性。關於債券存續期間，凸性是衡量利率風險的更好方法。在存續期間假設利率和債券價格具有線性關係的情況下，凸性允許其他因素並產生斜率。

存續期間可以很好地衡量債券價格因利率的小幅和突然波動而受到的影響。債券價格和利率之間的關係通常更加傾斜或凸出。因此，當利率大幅波動時，凸度是評估對債券價格影響的更好衡量標準。

固定收益投資組合的風險意味著隨著利率上升，現有的固定利率工具不再那麼有吸引力。隨著凸性降低，市場利率敞口減少，債券投資組合可被視為避險工具。通常，票面利率或殖利率越高，債券的凸性或市場風險就越低。這種風險降低是因為市場利率必須大幅上升才能超過債券的票面利率，這意味著投資者的利率風險較小。但是其他風險，如違約風險等，可能仍然存在。

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